Header Ads Widget

Responsive Advertisement

الدوال العددية والدوال الأسية

 

الرياضيات لاقسام السنة الثالثة ثانوي .. الدوال العددية .. الدوال الأسية .. الدرس الاول رياضيات جميع الشعب ... النهايات .. الرسومات البيانية .. دراسة تغيرات دالة

الدرس الأول: الدوال العددية والدوال الأسية

 السلام عليكم و رحمة الله وبركاته ، طلبتنا الاعزاء نقدم لكم اول درس من دروس السنة الثالثة ثانوي في مادة الرياضيات. 

     الدوال العددية هي دوال جد بسيطة وسهلة  قد تناولها التلميذ في السنوات السابقة و  يفتتح بها برنامج السنة الثالثة من التعليم الثانوي في الشعب العلمية الثلاثة  ليتطرق بعدها الى شكل اخر من الدوال وهي الدوال الأسية الدوال اللوغارتمية تتمتع كل واحدة من بينهما بخواص مختلفة عن الأخرى ولكن التمارين الخاصة بهما مشابهة نوعا ما لتمارين الدوال العددية و ذلك من جهة الأسئلة مثل تبيان أن المعادلة:

    f(x) =(zero)

تقبل حلا وحيدا او حلا واحدا على الأقل ، تعيين صور الأعداد بالدالة f الإشتقاقية ، دراسة تغيرات الدالة و تشكيل جدول تغيراتها ، حساب النهايات.

   هذه الدروس مهمة كثيرا لان تمرينها يكون صاحب اكبر عدد من النقاط في مواضيع البكالوريا حوالي) ثمانية نقطة من أصل عشرين نقطة .(eight

و سنقوم في هذا الموضوع بتذكيركم بأهم القوانين التي ستكونون بحاجة لها في هذا الصدد. 

النهايات : 


∞+عدد =infinite

 ∞-عدد=infinite

   ∞*عدد=infinite

     ∞/عدد=infinite

عدد/∞=0

الحالات الخاصة بعدم التعيين التي تم دراستها و هي أربعة حالات:

+ ∞-

∞/
. 0∞ 

 0/0

ملاحظة : نهاية دالة كثيرة حدود لماx يؤول الى ما لانهاية، هي نهاية أكبر أس في الدالة 

و  بالنسبة للدالة الناطقة او دالة على شكل كسر نهايتها عند ما لانهاية، هي نهاية اكبر اس على اكبر أس . 

مثلا : 

Lim (-2x3 + 5x2 -x)        لماx يؤول الى ∞- 

=Lim - 2x3    (x--- - ∞) 

= +∞   

 متطابقات من الدرجة الثالثة:

a3+b3=(a +b)(a 2-ab +b2) 

a3- b3= ( a- b) (a2+ ab+ b2 )

 

ملاحظة : 

الأرقام الصغيرة هي عبارة عن أسس (قوى).

 

عند الحصول على حالة عدم التعيين يجب ازالتها وذلك بعدة طرق  

ازالة حالات عدم التعيين السابقة، تكون باحدى الطرق التالية: 

-1التحليل .

-2العدد المشتق .

-3المرافق (في حالة دالة جذرية.(

-4الاختزال .

 

* بعض حالات البكالوريا:( queries BAC)

Lim (f(x) - 3x - 4) =(zero) 0

التفسير الهندسي: المنحنى (Cf) يقبل مستقيم مقارب مائل معادلته y = 3x +4 ( لاننا قمنا باستخراج الناقص كعامل مشترك).

Lim g(x)+ 3x=(five) 5

ماذا تستنتج ؟

نبسطها أولا :

Lim g(x)+ 3x -5=(zero) 0

Lim g(x) - (-3x+5)=0 

منه نستنتج ان المنحنى (ِCg) يقبل مستقيم مقارب مائل معادلته y=-3x+5

Lim f(x) - x2=(zero) 0 

المنحنى"Cf" (يقارب) منحنى الدالة مربٌع  (y = x2) .

 

دراسة الوضع النسبي بين منحنى الدالة ومستقيم:

لدراسة الوضع النسبي نقوم بدراسة اشارة الفرق بين عبارة الدالة و معادلة المستقيم ومن المستحسن أن تنظم الاجابة في جدول يحتوي اشارة الفرق وفي خانة اخرى يتم تسجيل الوضعية أي ِ(Cf ) على سبيل المثال يقع تحت أو فوق المستقيم (d) كذلك من الممكن أن يقوم بقطعه.
هذا السؤال سيساعدك على رسم المنحنى البياني للدالة والذي عادة ما يطلب في اخر التمرين .
 الاستمرارية :
نقول أن الدالة( f ) مستمرة إذا و فقط حين يكون:

نظرية القيم المتوسطة :

- بين أن المعادلة f(x)=(zero) 0 تقبل حلا وحيدا a حيث a محصور بين x و y . 
الاجابة النموذجية : الدالة f معرفة مستمرة ورتيبة على المجال [x, y] و0 >f(x).f(y)
 ومنه حسب نظرية القيم المتوسطة المعادلة f(x)=(zero) 0 تقبل حلا وحيدا a ونكتب f(a)=(zero) 0

مشتق دالة مركبة:

(f o g (x) )' = g'(x) * f ' (g(x) )

مثلا :  

h(x) = f(3x-2)

h'(x)=(3x-2)' . f'(3x-2)

h'(x)= 3 . f'(3x-2)

نقطة الانعطاف :

الطريقة الأولى: تتمثل في النقطة الخاصة التي تنعدم فيها المشتقة الأولى و لا تقوم بتغيير الإشارة الخاصة بها.

الطريقة الثانية : هي النقطة التي تنعدم عندها المشتقة الثانية وتغير اشارتها .

الطريقة الثالثة : المنحنى (Cf) يخترق معادلة المماس .

مركز التناظر : f(a+x) + f(a-x) =2b

محور التناظر : f(2a-x)=f(x)

 دراسة تغيرات الدالة : 

في هذا السؤال انت مطالب بـ:

- حساب النهايات .

- تعيين المشتقة واشارتها .

- رسم جدول اشارة الدالة .

ولا تنسى الكتابة : * الدالة متزايدة على المجال...

                       * الدالة متناقصة على المجال...

* عند رسم الدالة تأكد من : 

رسم المماس ان وجد .

رسم المستقيمات المقاربة ان وجدت .

استعن بجدول اشارة الدالة و بجدول الوضع النسبي .

اعتمد على النقاط المميزة ولا تهملها ابدا كنقطة الانعطاف ، النقطة التي يقطع فيها المنحنى محور الفواصل او التراتيب وغيرها...

استعن بالجدول المساعد ومن المستحسن رسمه في الورق الميليمتري قرب منحنى الدالة. 

الدوال الاسية  :

الدالة الاسية هي عبارة عن دالة معرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية R و دالتها المشتقة هي نفسها ، وهي دالة متزايدة على مجال تعريفها ولا تنعدم ابدا .

e0 =1

e=e1

e = 2.7... 

خواص :  

e(a ) . e(b) = e(a+b)

e(a)/e(b) = e(a-b)

e(-a) = 1/e(a)

e(ln(a)) = a 

مشتق الدالة الاسية : 

f(x) = e(Ux)

f'(x) = U'(x) .e(U(x))


هذا ما يهم في الدوال الأسية أما بقية الأسئلة فهي نفسها أسئلة الدوال العددية الامر المختلف فقط هو ان هذه الدالة فيها رمزe ولها خواصها ونهاياتها الشهيرة  والتي لا يجب اهمالها ابدا . 

عندما نقوم بإحتساب النهايات و الحصول على حالة عدم التعيين نقوم بعد ذلك بتبسيط العبارة الخاصة بالدالة و القيام بمحاولة جعلها مشابهة لإحدى النهايات الشهيرة للدالة الأسية ليصبح من السهل علينا حلها . 

يمكن ان يكون سؤال في الاخير يقول كيف يمكن رسم منحنى الدالة f انطلاقا من منحنى الدالة الاسية  ، يكون الجواب ان(Cf)صورة منحنى الدالة e بالانسحاب الذي شعاعه(a-.b) 

كما نجد اسئلة المناقشة البيانية و تركيب الدوال والتي تناولها التلميذ مسبقا ولكن يجب عليه مراجعتها .  

       كان هذا درس الدوال العددية والدالة الأسية مبسط على قدر الامكان الدرس المقبل سيكون الدالة اللوغارتمية وهي دالة جد مشابهة للدالة الاسية لذا ركزوا على فهم الاولى لفهم الثانية لانهما جد ضروريتين وتتواجدان كل عام في مواضيع البكالوريا ونادرا ما نجد الدوال العددية لوحدها و حاولوا حل اكبر عدد ممكن  من التمارين لان الافكار متشابهة  .   

وفقكم الله لكل خير   

  GOOD LUCK 

 you'll be able to be

  

في حالة وجود اي استفسارات يمكن طرحها في التعليقات في الأسفل و سنجيبكم في أقرب وقت ان شاء الله تعالى .

إرسال تعليق

0 تعليقات